Szem előtt

Végezzünk egy gondolatkísérletet:

Repítsünk ki egy megkülönböztető jelzést használó hódot a világűrbe. Figyeljük amint a hód boldogan lebeg a semmiben, miközben fényjelzéseket ad le. A hód össz-energiája minden villanással pontosan annyival csökken, mint amennyi a kibocsájtott fény energiája (E).

 

Egy a hód a világűrben, amint az energiája a kibocsájtott fény energiájával csökken.

Ha a hód mozog, akkor a (relativisztikus) dopplerhatás miatt a kibocsájtott fény hullámhossza, és ezzel energiája megváltozik. Olyan ez, mint amikor a közeledő, majd távolodó mentőautó (vagy hód) szirénájának hangja változik. A fény energiájának változását ebben az esetben az alábbi képlettel fejezhetjük ki:

Igen ám, de pontosan ugyanazt az energiaváltozást látnánk akkor is, ha nem a hód, hanem mi lennénk mozgásban. Így aztán attól függően, hogy a villanás előtt, vagy után indulunk el, kétféleképpen írhatjuk le a hódunk energiaszintjének változását:

Ha a villanás előtt elindulunk, akkor azt tapasztaljuk, hogy a mi viszonyítási rendszerünkben a hód mozgási energiára tesz szert, majd ezután az energiája csökken a villanáskor kibocsájtott fény energiájával:

Ha viszont megvárunk egy villanást és csak utána indulunk el, akkor a hód energiája a mi viszonyítási rendszerünkben először a kibocsájtott fény energiájával csökken, majd ezután tesz szert mozgási energiára. Mivel a villanás pillanatában nem mozgunk egymáshoz képest, a dopplerhatás ebben az esetben nem érvényesül:

Viszont a két eset energiaváltozásának egyenlőnek kell lennie egymással, hiszen a hódhoz senki nem nyúlt, mindkét esetben csak mi magunk mozdultunk el.

Végezzük el szorzást, és rendezzük át egy kicsit az egyenletet:

Itt már rögtön látjuk, hogy valami nem stimmel, úgyhogy helyettesítsük be a mozgási energiák helyére a Newton óta ismert képletet. Így láthatjuk, hogy a mozgási energia a tömegből és a sebességből tevődik össze. Ha mindkét esetben egyforma sebességgel mozogtunk a hódhoz képest, akkor két eset között a hód tömegében kell lennie a különbségnek:

Egyszerűsítsünk és rendezzük át az egyenletünket:

Legyen a tömegváltozás M, és akkor egy utolsó átrendezéssel megkapjuk világunk talán legismertebb egyenletét:

Semmi mást nem használtunk fel Einstein nagy dobásának levezetéséhez, csak általános iskolában tanított matematikát és több-száz éve ismert (szintén általános iskolás) fizikai ismereteket. Tulajdonképpen egy felső tagozatosnak már fel lehetne adni szorgalmi feladatnak, hogy vezesse le ezt az egyenletet.

Mégis, évszázadokig tartott, mire jött valaki, és össze tudta rakni a képet. Minden tudás a birtokunkban volt, minden adat a rendelkezésünkre állt, minden szem előtt volt, mégsem sikerült senki másnak meglátnia a sorok között elrejtett igazságot.

Valahogy így jártam én is a minap. Minden tudás a birtokomban volt, minden adat a rendelkezésemre állt, végig a szemem előtt volt minden, mégsem vettem észre a sorok közötti igazságot. Át is vert a biztosító 56 dollárral.

Remélem a biztosító tulajdonosa legalább egy jó meleg sapkát vesz a pénzemből, én úgyis csak Great Lakes sörre költöttem volna.

Egyébként a fenti példát - a hód kivételével - nem én találtam ki, hanem Albert. Kap tőlem egy sört, aki rájön, hogy hol van csúsztatás a fenti eszmefuttatásban.